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Solução - Estatísticas

Soma:

230

230

Média aritmética:

x ̄ = 46

x̄=46

Mediana:

48

Intervalo:

68

Variância:

s^{2} = 726

s^2=726

Desvio padrão:

s = 26.944

s=26.944

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$78 + 64 + 48 + 30 + 10 = 230$

A soma é igual a $230$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 230$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 46 = 46$

A média é igual a $46$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
10,30,48,64,78

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
10,30,48,64,78

A mediana é igual a 48

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 78
O valor mais baixo é igual a 10

$78 - 10 = 68$

O intervalo é igual a 68

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 46

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(78 - 46)}^{2} = 1024$

${(64 - 46)}^{2} = 324$

${(48 - 46)}^{2} = 4$

${(30 - 46)}^{2} = 256$

${(10 - 46)}^{2} = 1296$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1024 + 324 + 4 + 256 + 1296 = 2904$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{2904}{4} = 726$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 726

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 726$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(726)} = 26.944$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 26.944

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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