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Solução - Estatísticas

Soma:

1.020

1.020

Média aritmética:

x ̄ = 255

x̄=255

Mediana:

120

120

Intervalo:

756

756

Variância:

s^{2} = 123012

s^2=123012

Desvio padrão:

s = 350.731

s=350.731

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$768 + 192 + 48 + 12 = 1020$

A soma é igual a $1, 020$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 020$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 255 = 255$

A média é igual a $255$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
12,48,192,768

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
12,48,192.768

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(48 + 192) / 2 = 240 / 2 = 120$

A mediana é igual a 120

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 768
O valor mais baixo é igual a 12

$768 - 12 = 756$

O intervalo é igual a 756

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 255

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(768 - 255)}^{2} = 263169$

${(192 - 255)}^{2} = 3969$

${(48 - 255)}^{2} = 42849$

${(12 - 255)}^{2} = 59049$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 263169 + 3969 + 42849 + 59049 = 369036$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{369036}{3} = 123012$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 123,012

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 123, 012$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(123012)} = 350.731$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 350.731

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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