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Solução - Estatísticas

Soma:

536

536

Média aritmética:

x ̄ = 76.571

x̄=76.571

Mediana:

75

Intervalo:

49

Variância:

s^{2} = 243.619

s^2=243.619

Desvio padrão:

s = 15.608

s=15.608

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$75 + 87 + 49 + 68 + 75 + 84 + 98 = 536$

A soma é igual a $536$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 536$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{536}{7} = 76, 571$

A média é igual a $76, 571$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
49,68,75,75,84,87,98

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
49,68,75,75,84,87,98

A mediana é igual a 75

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 98
O valor mais baixo é igual a 49

$98 - 49 = 49$

O intervalo é igual a 49

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 76,571

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(75 - 76.571)}^{2} = 2.469$

${(87 - 76.571)}^{2} = 108.755$

${(49 - 76.571)}^{2} = 760.184$

${(68 - 76.571)}^{2} = 73.469$

${(75 - 76.571)}^{2} = 2.469$

${(84 - 76.571)}^{2} = 55.184$

${(98 - 76.571)}^{2} = 459.184$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2.469 + 108.755 + 760.184 + 73.469 + 2.469 + 55.184 + 459.184 = 1461.714$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1461.714}{6} = 243.619$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 243,619

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 243, 619$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(243, 619)} = 15.608$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15.608

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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