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Solução - Estatísticas

Soma:

619

619

Média aritmética:

x ̄ = 88.429

x̄=88.429

Mediana:

92

Intervalo:

28

Variância:

s^{2} = 89.286

s^2=89.286

Desvio padrão:

s = 9.449

s=9.449

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$71 + 81 + 89 + 92 + 93 + 94 + 99 = 619$

A soma é igual a $619$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 619$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{619}{7} = 88, 429$

A média é igual a $88, 429$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
71,81,89,92,93,94,99

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
71,81,89,92,93,94,99

A mediana é igual a 92

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 99
O valor mais baixo é igual a 71

$99 - 71 = 28$

O intervalo é igual a 28

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 88,429

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(71 - 88.429)}^{2} = 303.755$

${(81 - 88.429)}^{2} = 55.184$

${(89 - 88.429)}^{2} = 0.327$

${(92 - 88.429)}^{2} = 12.755$

${(93 - 88.429)}^{2} = 20.898$

${(94 - 88.429)}^{2} = 31.041$

${(99 - 88.429)}^{2} = 111.755$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 303.755 + 55.184 + 0.327 + 12.755 + 20.898 + 31.041 + 111.755 = 535.715$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{535.715}{6} = 89.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 89,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 89, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(89, 286)} = 9.449$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.449

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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