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Solução - Estatísticas

Soma:

465

465

Média aritmética:

x ̄ = 77, 5

x̄=77,5

Mediana:

78, 5

78,5

Intervalo:

88

Variância:

s^{2} = 808, 7

s^2=808,7

Desvio padrão:

s = 28.438

s=28.438

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$71 + 75 + 87 + 82 + 31 + 119 = 465$

A soma é igual a $465$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 465$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{155}{2} = 77, 5$

A média é igual a $77, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
31,71,75,82,87,119

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
31,71,75,82,87,119

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(75 + 82) / 2 = 157 / 2 = 78, 5$

A mediana é igual a 78,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 119
O valor mais baixo é igual a 31

$119 - 31 = 88$

O intervalo é igual a 88

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 77,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(71 - 77, 5)}^{2} = 42, 25$

${(75 - 77, 5)}^{2} = 6, 25$

${(87 - 77, 5)}^{2} = 90, 25$

${(82 - 77, 5)}^{2} = 20, 25$

${(31 - 77, 5)}^{2} = 2162, 25$

${(119 - 77, 5)}^{2} = 1722, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 42, 25 + 6, 25 + 90, 25 + 20, 25 + 2162, 25 + 1722, 25 = 4043, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{4043, 50}{5} = 808, 7$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 808,7

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 808, 7$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(808, 7)} = 28.438$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 28.438

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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