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Solução - Estatísticas

Soma:

926

926

Média aritmética:

x ̄ = 154.333

x̄=154.333

Mediana:

119, 5

119,5

Intervalo:

231

231

Variância:

s^{2} = 8695.867

s^2=8695.867

Desvio padrão:

s = 93.252

s=93.252

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$70 + 81 + 103 + 136 + 235 + 301 = 926$

A soma é igual a $926$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 926$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{463}{3} = 154, 333$

A média é igual a $154, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
70,81,103,136,235,301

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
70,81,103,136,235,301

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(103 + 136) / 2 = 239 / 2 = 119, 5$

A mediana é igual a 119,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 301
O valor mais baixo é igual a 70

$301 - 70 = 231$

O intervalo é igual a 231

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 154,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(70 - 154.333)}^{2} = 7112.111$

${(81 - 154.333)}^{2} = 5377.778$

${(103 - 154.333)}^{2} = 2635.111$

${(136 - 154.333)}^{2} = 336.111$

${(235 - 154.333)}^{2} = 6507.111$

${(301 - 154.333)}^{2} = 21511.111$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 7112.111 + 5377.778 + 2635.111 + 336.111 + 6507.111 + 21511.111 = 43479.333$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{43479.333}{5} = 8695.867$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 8695,867

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 8695, 867$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(8695, 867)} = 93.252$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 93.252

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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