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Solução - Estatísticas

Soma:

93

Média aritmética:

x ̄ = 11.625

x̄=11.625

Mediana:

12

Intervalo:

17

Variância:

s^{2} = 31.125

s^2=31.125

Desvio padrão:

s = 5.579

s=5.579

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 2 = 93$

A soma é igual a $93$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 93$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{93}{8} = 11, 625$

A média é igual a $11, 625$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,7,9,11,13,15,17,19

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,7,9,11,13,15,17,19

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(11 + 13) / 2 = 24 / 2 = 12$

A mediana é igual a 12

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 19
O valor mais baixo é igual a 2

$19 - 2 = 17$

O intervalo é igual a 17

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 11,625

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(7 - 11.625)}^{2} = 21.391$

${(9 - 11.625)}^{2} = 6.891$

${(11 - 11.625)}^{2} = 0.391$

${(13 - 11.625)}^{2} = 1.891$

${(15 - 11.625)}^{2} = 11.391$

${(17 - 11.625)}^{2} = 28.891$

${(19 - 11.625)}^{2} = 54.391$

${(2 - 11.625)}^{2} = 92.641$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 21.391 + 6.891 + 0.391 + 1.891 + 11.391 + 28.891 + 54.391 + 92.641 = 217.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{217.878}{7} = 31.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 31,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 31, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(31, 125)} = 5.579$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.579

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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