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Solução - Estatísticas

Soma:

53, 5

53,5

Média aritmética:

x ̄ = 6.688

x̄=6.688

Mediana:

6.875

6.875

Intervalo:

3, 5

3,5

Variância:

s^{2} = 1.085

s^2=1.085

Desvio padrão:

s = 1.042

s=1.042

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$7 + 6 + 7, 25 + 8, 5 + 5 + 7 + 6, 75 + 6 = \frac{107}{2}$

A soma é igual a $\frac{107}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{107}{2}$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{107}{16} = 6, 688$

A média é igual a $6, 688$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,6,6,6,75,7,7,7,25,8,5

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,6,6,6,75,7,7,7,25,8,5

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6, 75 + 7) / 2 = 13, 75 / 2 = 6, 875$

A mediana é igual a 6,875

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 8,5
O valor mais baixo é igual a 5

$8, 5 - 5 = 3, 5$

O intervalo é igual a 3,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6,688

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(7 - 6.688)}^{2} = 0.098$

${(6 - 6.688)}^{2} = 0.473$

${(7, 25 - 6, 688)}^{2} = 0.316$

${(8, 5 - 6, 688)}^{2} = 3.285$

${(5 - 6.688)}^{2} = 2.848$

${(7 - 6.688)}^{2} = 0.098$

${(6, 75 - 6, 688)}^{2} = 0.004$

${(6 - 6.688)}^{2} = 0.473$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0.098 + 0.473 + 0.316 + 3.285 + 2.848 + 0.098 + 0.004 + 0.473 = 7.595$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{7.595}{7} = 1.085$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1,085

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1, 085$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1, 085)} = 1.042$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1.042

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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