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Solução - Estatísticas

Soma:

1.099

1.099

Média aritmética:

x ̄ = 274, 75

x̄=274,75

Mediana:

126

126

Intervalo:

833

833

Variância:

s^{2} = 149854.249

s^2=149854.249

Desvio padrão:

s = 387.110

s=387.110

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$7 + 42 + 210 + 840 = 1099$

A soma é igual a $1, 099$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 1, 099$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{1099}{4} = 274, 75$

A média é igual a $274, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,42,210,840

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,42,210.840

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(42 + 210) / 2 = 252 / 2 = 126$

A mediana é igual a 126

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 840
O valor mais baixo é igual a 7

$840 - 7 = 833$

O intervalo é igual a 833

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 274,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(7 - 274, 75)}^{2} = 71690.062$

${(42 - 274, 75)}^{2} = 54172.562$

${(210 - 274, 75)}^{2} = 4192.562$

${(840 - 274, 75)}^{2} = 319507.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 71690.062 + 54172.562 + 4192.562 + 319507.562 = 449562.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{449562.748}{3} = 149854.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 149854,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 149854, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(149854, 249)} = 387.110$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 387,11

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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