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Solução - Estatísticas

Soma:

397

397

Média aritmética:

x ̄ = 66.167

x̄=66.167

Mediana:

55, 5

55,5

Intervalo:

145

145

Variância:

s^{2} = 3062.966

s^2=3062.966

Desvio padrão:

s = 55.344

s=55.344

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$7 + 20 + 41 + 70 + 107 + 152 = 397$

A soma é igual a $397$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 397$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{397}{6} = 66, 167$

A média é igual a $66, 167$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,20,41,70,107,152

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,20,41,70,107,152

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(41 + 70) / 2 = 111 / 2 = 55, 5$

A mediana é igual a 55,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 152
O valor mais baixo é igual a 7

$152 - 7 = 145$

O intervalo é igual a 145

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 66,167

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(7 - 66.167)}^{2} = 3500.694$

${(20 - 66.167)}^{2} = 2131.361$

${(41 - 66.167)}^{2} = 633.361$

${(70 - 66.167)}^{2} = 14.694$

${(107 - 66.167)}^{2} = 1667.361$

${(152 - 66.167)}^{2} = 7367.361$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3500.694 + 2131.361 + 633.361 + 14.694 + 1667.361 + 7367.361 = 15314.832$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{15314.832}{5} = 3062.966$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 3062,966

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 3062, 966$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(3062, 966)} = 55.344$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 55.344

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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