Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Estatísticas

Soma:

419

419

Média aritmética:

x ̄ = 52.375

x̄=52.375

Mediana:

52

Intervalo:

91

Variância:

s^{2} = 1015.983

s^2=1015.983

Desvio padrão:

s = 31.874

s=31.874

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$7 + 20 + 33 + 45 + 59 + 72 + 85 + 98 = 419$

A soma é igual a $419$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 419$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{419}{8} = 52, 375$

A média é igual a $52, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,20,33,45,59,72,85,98

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,20,33,45,59,72,85,98

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(45 + 59) / 2 = 104 / 2 = 52$

A mediana é igual a 52

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 98
O valor mais baixo é igual a 7

$98 - 7 = 91$

O intervalo é igual a 91

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 52,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(7 - 52.375)}^{2} = 2058.891$

${(20 - 52.375)}^{2} = 1048.141$

${(33 - 52.375)}^{2} = 375.391$

${(45 - 52.375)}^{2} = 54.391$

${(59 - 52.375)}^{2} = 43.891$

${(72 - 52.375)}^{2} = 385.141$

${(85 - 52.375)}^{2} = 1064.391$

${(98 - 52.375)}^{2} = 2081.641$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 2058.891 + 1048.141 + 375.391 + 54.391 + 43.891 + 385.141 + 1064.391 + 2081.641 = 7111.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{7111.878}{7} = 1015.983$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1015,983

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1015, 983$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1015, 983)} = 31.874$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 31.874

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

Termos e tópicos

Medidas estatísticas