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Solução - Estatísticas

Soma:

140

140

Média aritmética:

x ̄ = 23.333

x̄=23.333

Mediana:

23, 5

23,5

Intervalo:

33

Variância:

s^{2} = 153.867

s^2=153.867

Desvio padrão:

s = 12.404

s=12.404

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$7 + 13 + 20 + 27 + 33 + 40 = 140$

A soma é igual a $140$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 140$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{70}{3} = 23, 333$

A média é igual a $23, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,13,20,27,33,40

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,13,20,27,33,40

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(20 + 27) / 2 = 47 / 2 = 23, 5$

A mediana é igual a 23,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 40
O valor mais baixo é igual a 7

$40 - 7 = 33$

O intervalo é igual a 33

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 23,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(7 - 23.333)}^{2} = 266.778$

${(13 - 23.333)}^{2} = 106.778$

${(20 - 23.333)}^{2} = 11.111$

${(27 - 23.333)}^{2} = 13.444$

${(33 - 23.333)}^{2} = 93.444$

${(40 - 23.333)}^{2} = 277.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 266.778 + 106.778 + 11.111 + 13.444 + 93.444 + 277.778 = 769.333$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{769.333}{5} = 153.867$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 153,867

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 153, 867$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(153, 867)} = 12.404$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 12.404

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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