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Solução - Estatísticas

Soma:

57

Média aritmética:

x ̄ = 9, 5

x̄=9,5

Mediana:

9, 5

9,5

Intervalo:

5

Variância:

s^{2} = 3, 5

s^2=3,5

Desvio padrão:

s = 1.871

s=1.871

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$7 + 10 + 8 + 11 + 9 + 12 = 57$

A soma é igual a $57$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 57$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{19}{2} = 9, 5$

A média é igual a $9, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
7,8,9,10,11,12

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
7,8,9,10,11,12

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 10) / 2 = 19 / 2 = 9, 5$

A mediana é igual a 9,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 12
O valor mais baixo é igual a 7

$12 - 7 = 5$

O intervalo é igual a 5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 9,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(7 - 9, 5)}^{2} = 6, 25$

${(10 - 9, 5)}^{2} = 0, 25$

${(8 - 9, 5)}^{2} = 2, 25$

${(11 - 9, 5)}^{2} = 2, 25$

${(9 - 9, 5)}^{2} = 0, 25$

${(12 - 9, 5)}^{2} = 6, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 6, 25 + 0, 25 + 2, 25 + 2, 25 + 0, 25 + 6, 25 = 17, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{17, 50}{5} = 3, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 3,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 3, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(3, 5)} = 1.871$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1.871

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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