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Solução - Estatísticas

Soma:

171

171

Média aritmética:

x ̄ = 42, 75

x̄=42,75

Mediana:

50

Intervalo:

65

Variância:

s^{2} = 798.249

s^2=798.249

Desvio padrão:

s = 28.253

s=28.253

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$68 + 56 + 44 + 3 = 171$

A soma é igual a $171$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 171$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{171}{4} = 42, 75$

A média é igual a $42, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,44,56,68

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,44,56,68

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(44 + 56) / 2 = 100 / 2 = 50$

A mediana é igual a 50

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 68
O valor mais baixo é igual a 3

$68 - 3 = 65$

O intervalo é igual a 65

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 42,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(68 - 42, 75)}^{2} = 637.562$

${(56 - 42, 75)}^{2} = 175.562$

${(44 - 42, 75)}^{2} = 1.562$

${(3 - 42, 75)}^{2} = 1580.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 637.562 + 175.562 + 1.562 + 1580.062 = 2394.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{2394.748}{3} = 798.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 798,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 798, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(798, 249)} = 28.253$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 28.253

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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