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Solução - Estatísticas

Soma:

570

570

Média aritmética:

x ̄ = 95

x̄=95

Mediana:

91, 5

91,5

Intervalo:

61

Variância:

s^{2} = 485, 2

s^2=485,2

Desvio padrão:

s = 22.027

s=22.027

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$68 + 129 + 79 + 111 + 90 + 93 = 570$

A soma é igual a $570$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 570$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 95 = 95$

A média é igual a $95$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
68,79,90,93,111,129

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
68,79,90,93,111,129

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(90 + 93) / 2 = 183 / 2 = 91, 5$

A mediana é igual a 91,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 129
O valor mais baixo é igual a 68

$129 - 68 = 61$

O intervalo é igual a 61

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 95

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(68 - 95)}^{2} = 729$

${(129 - 95)}^{2} = 1156$

${(79 - 95)}^{2} = 256$

${(111 - 95)}^{2} = 256$

${(90 - 95)}^{2} = 25$

${(93 - 95)}^{2} = 4$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 729 + 1156 + 256 + 256 + 25 + 4 = 2426$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{2426}{5} = 485, 2$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 485,2

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 485, 2$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(485, 2)} = 22.027$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22.027

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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