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Solução - Estatísticas

Soma:

400

400

Média aritmética:

x ̄ = 80

x̄=80

Mediana:

82

Intervalo:

21

Variância:

s^{2} = 66, 5

s^2=66,5

Desvio padrão:

s = 8.155

s=8.155

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$67 + 78 + 82 + 85 + 88 = 400$

A soma é igual a $400$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 400$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 80 = 80$

A média é igual a $80$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
67,78,82,85,88

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
67,78,82,85,88

A mediana é igual a 82

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 88
O valor mais baixo é igual a 67

$88 - 67 = 21$

O intervalo é igual a 21

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 80

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(67 - 80)}^{2} = 169$

${(78 - 80)}^{2} = 4$

${(82 - 80)}^{2} = 4$

${(85 - 80)}^{2} = 25$

${(88 - 80)}^{2} = 64$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 169 + 4 + 4 + 25 + 64 = 266$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{266}{4} = 66, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 66,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 66, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(66, 5)} = 8.155$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 8.155

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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