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Solução - Estatísticas

Soma:

534

534

Média aritmética:

x ̄ = 89

x̄=89

Mediana:

87

Intervalo:

48

Variância:

s^{2} = 294

s^2=294

Desvio padrão:

s = 17.146

s=17.146

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$66 + 78 + 84 + 90 + 102 + 114 = 534$

A soma é igual a $534$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 534$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 89 = 89$

A média é igual a $89$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
66,78,84,90,102,114

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
66,78,84,90,102,114

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(84 + 90) / 2 = 174 / 2 = 87$

A mediana é igual a 87

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 114
O valor mais baixo é igual a 66

$114 - 66 = 48$

O intervalo é igual a 48

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 89

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(66 - 89)}^{2} = 529$

${(78 - 89)}^{2} = 121$

${(84 - 89)}^{2} = 25$

${(90 - 89)}^{2} = 1$

${(102 - 89)}^{2} = 169$

${(114 - 89)}^{2} = 625$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 529 + 121 + 25 + 1 + 169 + 625 = 1470$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1470}{5} = 294$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 294

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 294$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(294)} = 17.146$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 17.146

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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