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Solução - Estatísticas

Soma:

231

231

Média aritmética:

x ̄ = 57, 75

x̄=57,75

Mediana:

60

Intervalo:

21

Variância:

s^{2} = 86.249

s^2=86.249

Desvio padrão:

s = 9.287

s=9.287

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$66 + 63 + 57 + 45 = 231$

A soma é igual a $231$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 231$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{231}{4} = 57, 75$

A média é igual a $57, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
45,57,63,66

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
45,57,63,66

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(57 + 63) / 2 = 120 / 2 = 60$

A mediana é igual a 60

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 66
O valor mais baixo é igual a 45

$66 - 45 = 21$

O intervalo é igual a 21

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 57,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(66 - 57, 75)}^{2} = 68.062$

${(63 - 57, 75)}^{2} = 27.562$

${(57 - 57, 75)}^{2} = 0.562$

${(45 - 57, 75)}^{2} = 162.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 68.062 + 27.562 + 0.562 + 162.562 = 258.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{258.748}{3} = 86.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 86,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 86, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(86, 249)} = 9.287$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.287

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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