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Solução - Estatísticas

Soma:

531

531

Média aritmética:

x ̄ = 66.375

x̄=66.375

Mediana:

67

Intervalo:

29

Variância:

s^{2} = 115.125

s^2=115.125

Desvio padrão:

s = 10.730

s=10.730

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$66 + 51 + 77 + 68 + 60 + 75 + 54 + 80 = 531$

A soma é igual a $531$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 531$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{531}{8} = 66, 375$

A média é igual a $66, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
51,54,60,66,68,75,77,80

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
51,54,60,66,68,75,77,80

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(66 + 68) / 2 = 134 / 2 = 67$

A mediana é igual a 67

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 80
O valor mais baixo é igual a 51

$80 - 51 = 29$

O intervalo é igual a 29

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 66,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(66 - 66.375)}^{2} = 0.141$

${(51 - 66.375)}^{2} = 236.391$

${(77 - 66.375)}^{2} = 112.891$

${(68 - 66.375)}^{2} = 2.641$

${(60 - 66.375)}^{2} = 40.641$

${(75 - 66.375)}^{2} = 74.391$

${(54 - 66.375)}^{2} = 153.141$

${(80 - 66.375)}^{2} = 185.641$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0.141 + 236.391 + 112.891 + 2.641 + 40.641 + 74.391 + 153.141 + 185.641 = 805.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{805.878}{7} = 115.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 115,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 115, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(115, 125)} = 10.730$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 10,73

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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