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Solução - Estatísticas

Soma:

296

296

Média aritmética:

x ̄ = 74

x̄=74

Mediana:

75

Intervalo:

28

Variância:

s^{2} = 198.667

s^2=198.667

Desvio padrão:

s = 14.095

s=14.095

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$65 + 59 + 85 + 87 = 296$

A soma é igual a $296$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 296$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = 74 = 74$

A média é igual a $74$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
59,65,85,87

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
59,65,85,87

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(65 + 85) / 2 = 150 / 2 = 75$

A mediana é igual a 75

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 87
O valor mais baixo é igual a 59

$87 - 59 = 28$

O intervalo é igual a 28

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 74

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(65 - 74)}^{2} = 81$

${(59 - 74)}^{2} = 225$

${(85 - 74)}^{2} = 121$

${(87 - 74)}^{2} = 169$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 81 + 225 + 121 + 169 = 596$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{596}{3} = 198.667$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 198,667

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 198, 667$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(198, 667)} = 14.095$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 14.095

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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