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Solução - Estatísticas

Soma:

715

715

Média aritmética:

x ̄ = 178, 75

x̄=178,75

Mediana:

154

154

Intervalo:

279

279

Variância:

s^{2} = 14966.249

s^2=14966.249

Desvio padrão:

s = 122.337

s=122.337

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$64 + 112 + 196 + 343 = 715$

A soma é igual a $715$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 715$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{715}{4} = 178, 75$

A média é igual a $178, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
64,112,196,343

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
64,112,196.343

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(112 + 196) / 2 = 308 / 2 = 154$

A mediana é igual a 154

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 343
O valor mais baixo é igual a 64

$343 - 64 = 279$

O intervalo é igual a 279

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 178,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(64 - 178, 75)}^{2} = 13167.562$

${(112 - 178, 75)}^{2} = 4455.562$

${(196 - 178, 75)}^{2} = 297.562$

${(343 - 178, 75)}^{2} = 26978.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 13167.562 + 4455.562 + 297.562 + 26978.062 = 44898.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{44898.748}{3} = 14966.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 14966,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 14966, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(14966, 249)} = 122.337$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 122.337

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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