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Solução - Estatísticas

Soma:

29, 5

29,5

Média aritmética:

x ̄ = 5, 9

x̄=5,9

Mediana:

6, 4

6,4

Intervalo:

3, 5

3,5

Variância:

s^{2} = 1, 96

s^2=1,96

Desvio padrão:

s = 1, 4

s=1,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6, 8 + 5, 4 + 3, 7 + 7, 2 + 6, 4 = \frac{59}{2}$

A soma é igual a $\frac{59}{2}$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= \frac{59}{2}$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = \frac{59}{10} = 5, 9$

A média é igual a $5, 9$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,7,5,4,6,4,6,8,7,2

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
3,7,5,4,6,4,6,8,7,2

A mediana é igual a 6.4

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 7,2
O valor mais baixo é igual a 3,7

$7, 2 - 3, 7 = 3, 5$

O intervalo é igual a 3,5

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,9

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6, 8 - 5, 9)}^{2} = 0, 81$

${(5, 4 - 5, 9)}^{2} = 0, 25$

${(3, 7 - 5, 9)}^{2} = 4, 84$

${(7, 2 - 5, 9)}^{2} = 1, 69$

${(6, 4 - 5, 9)}^{2} = 0, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0, 81 + 0, 25 + 4, 84 + 1, 69 + 0, 25 = 7, 84$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{7, 84}{4} = 1, 96$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 1,96

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 1, 96$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(1, 96)} = 1, 4$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 1,4

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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