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Solução - Estatísticas

Soma:

107

107

Média aritmética:

x ̄ = 13.375

x̄=13.375

Mediana:

13, 5

13,5

Intervalo:

22

Variância:

s^{2} = 57.125

s^2=57.125

Desvio padrão:

s = 7.558

s=7.558

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 2 = 107$

A soma é igual a $107$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 107$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{107}{8} = 13, 375$

A média é igual a $13, 375$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,6,9,12,15,18,21,24

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
2,6,9,12,15,18,21,24

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 15) / 2 = 27 / 2 = 13, 5$

A mediana é igual a 13,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 24
O valor mais baixo é igual a 2

$24 - 2 = 22$

O intervalo é igual a 22

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 13,375

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 13.375)}^{2} = 54.391$

${(9 - 13.375)}^{2} = 19.141$

${(12 - 13.375)}^{2} = 1.891$

${(15 - 13.375)}^{2} = 2.641$

${(18 - 13.375)}^{2} = 21.391$

${(21 - 13.375)}^{2} = 58.141$

${(24 - 13.375)}^{2} = 112.891$

${(2 - 13.375)}^{2} = 129.391$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 54.391 + 19.141 + 1.891 + 2.641 + 21.391 + 58.141 + 112.891 + 129.391 = 399.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{399.878}{7} = 57.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 57,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 57, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(57, 125)} = 7.558$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7.558

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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