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Solução - Estatísticas

Soma:

145

145

Média aritmética:

x ̄ = 20.714

x̄=20.714

Mediana:

16

Intervalo:

41

Variância:

s^{2} = 227.904

s^2=227.904

Desvio padrão:

s = 15.096

s=15.096

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 8 + 11 + 16 + 23 + 34 + 47 = 145$

A soma é igual a $145$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 145$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{145}{7} = 20, 714$

A média é igual a $20, 714$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,8,11,16,23,34,47

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
6,8,11,16,23,34,47

A mediana é igual a 16

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 47
O valor mais baixo é igual a 6

$47 - 6 = 41$

O intervalo é igual a 41

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 20,714

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 20.714)}^{2} = 216.510$

${(8 - 20.714)}^{2} = 161.653$

${(11 - 20.714)}^{2} = 94.367$

${(16 - 20.714)}^{2} = 22.224$

${(23 - 20.714)}^{2} = 5.224$

${(34 - 20.714)}^{2} = 176.510$

${(47 - 20.714)}^{2} = 690.939$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 216.510 + 161.653 + 94.367 + 22.224 + 5.224 + 176.510 + 690.939 = 1367.427$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{1367.427}{6} = 227.904$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 227,904

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 227, 904$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(227, 904)} = 15.096$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 15.096

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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