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Solução - Estatísticas

Soma:

78

Média aritmética:

x ̄ = 7, 8

x̄=7,8

Mediana:

6, 5

6,5

Intervalo:

12

Variância:

s^{2} = 14, 4

s^2=14,4

Desvio padrão:

s = 3.795

s=3.795

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 6 + 12 + 16 + 10 + 4 + 4 + 7 + 7 + 6 = 78$

A soma é igual a $78$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 78$
Número de termos $= 10$

$x ̄ = \frac{39}{5} = 7, 8$

A média é igual a $7, 8$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,4,6,6,6,7,7,10,12,16

Conta o número de termos:
Existem (10) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,4,6,6,6,7,7,10,12,16

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 7) / 2 = 13 / 2 = 6, 5$

A mediana é igual a 6,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 16
O valor mais baixo é igual a 4

$16 - 4 = 12$

O intervalo é igual a 12

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 7,8

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 7, 8)}^{2} = 3, 24$

${(12 - 7, 8)}^{2} = 17, 64$

${(16 - 7, 8)}^{2} = 67, 24$

${(10 - 7, 8)}^{2} = 4, 84$

${(4 - 7, 8)}^{2} = 14, 44$

${(7 - 7, 8)}^{2} = 0, 64$

${(6 - 7, 8)}^{2} = 3, 24$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 3, 24 + 3, 24 + 17, 64 + 67, 24 + 4, 84 + 14, 44 + 14, 44 + 0, 64 + 0, 64 + 3, 24 = 129, 60$
Número de termos $= 10$
Número de termos menos 1 = 9

Variância $= \frac{129, 60}{9} = 14, 4$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 14,4

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 14, 4$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(14, 4)} = 3.795$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.795

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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