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Solução - Estatísticas

Soma:

49

Média aritmética:

x ̄ = 5.444

x̄=5.444

Mediana:

5

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 9.278

s^2=9.278

Desvio padrão:

s = 3.046

s=3.046

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 4 + 1 + 9 + 3 + 8 + 3 + 5 + 10 = 49$

A soma é igual a $49$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 49$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{49}{9} = 5, 444$

A média é igual a $5, 444$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,3,3,4,5,6,8,9,10

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,3,3,4,5,6,8,9,10

A mediana é igual a 5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 10
O valor mais baixo é igual a 1

$10 - 1 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 5,444

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 5.444)}^{2} = 0.309$

${(4 - 5.444)}^{2} = 2.086$

${(1 - 5.444)}^{2} = 19.753$

${(9 - 5.444)}^{2} = 12.642$

${(3 - 5.444)}^{2} = 5.975$

${(8 - 5.444)}^{2} = 6.531$

${(3 - 5.444)}^{2} = 5.975$

${(5 - 5.444)}^{2} = 0.198$

${(10 - 5.444)}^{2} = 20.753$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0.309 + 2.086 + 19.753 + 12.642 + 5.975 + 6.531 + 5.975 + 0.198 + 20.753 = 74.222$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{74.222}{8} = 9.278$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 9,278

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 9, 278$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(9, 278)} = 3.046$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.046

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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