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Solução - Estatísticas

Soma:

23.436

23.436

Média aritmética:

x ̄ = 3906

x̄=3906

Mediana:

450

450

Intervalo:

18.744

18.744

Variância:

s^{2} = 54933984

s^2=54933984

Desvio padrão:

s = 7411.746

s=7411.746

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 30 + 150 + 750 + 3750 + 18750 = 23436$

A soma é igual a $23, 436$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 23, 436$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 3, 906 = 3, 906$

A média é igual a $3, 906$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,30,150,750,3750,18750

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,30,150,750,3750,18750

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(150 + 750) / 2 = 900 / 2 = 450$

A mediana é igual a 450

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 18,750
O valor mais baixo é igual a 6

$18750 - 6 = 18744$

O intervalo é igual a 18,744

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 3,906

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 3906)}^{2} = 15210000$

${(30 - 3906)}^{2} = 15023376$

${(150 - 3906)}^{2} = 14107536$

${(750 - 3906)}^{2} = 9960336$

${(3750 - 3906)}^{2} = 24336$

${(18750 - 3906)}^{2} = 220344336$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 15210000 + 15023376 + 14107536 + 9960336 + 24336 + 220344336 = 274669920$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{274669920}{5} = 54933984$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 54,933,984

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 54, 933, 984$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(54933984)} = 7411.746$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 7411.746

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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