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Solução - Estatísticas

Soma:

656

656

Média aritmética:

x ̄ = 109.333

x̄=109.333

Mediana:

76

Intervalo:

290

290

Variância:

s^{2} = 12471.466

s^2=12471.466

Desvio padrão:

s = 111.676

s=111.676

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 20 + 50 + 102 + 182 + 296 = 656$

A soma é igual a $656$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 656$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{328}{3} = 109, 333$

A média é igual a $109, 333$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,20,50,102,182,296

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,20,50,102,182,296

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(50 + 102) / 2 = 152 / 2 = 76$

A mediana é igual a 76

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 296
O valor mais baixo é igual a 6

$296 - 6 = 290$

O intervalo é igual a 290

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 109,333

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 109.333)}^{2} = 10677.778$

${(20 - 109.333)}^{2} = 7980.444$

${(50 - 109.333)}^{2} = 3520.444$

${(102 - 109.333)}^{2} = 53.778$

${(182 - 109.333)}^{2} = 5280.444$

${(296 - 109.333)}^{2} = 34844.444$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 10677.778 + 7980.444 + 3520.444 + 53.778 + 5280.444 + 34844.444 = 62357.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{62357.332}{5} = 12471.466$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 12471,466

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 12471, 466$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(12471, 466)} = 111.676$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 111.676

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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