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Solução - Estatísticas

Soma:

456

456

Média aritmética:

x ̄ = 76

x̄=76

Mediana:

60

Intervalo:

180

180

Variância:

s^{2} = 4804, 8

s^2=4804,8

Desvio padrão:

s = 69.317

s=69.317

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 18 + 42 + 78 + 126 + 186 = 456$

A soma é igual a $456$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 456$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = 76 = 76$

A média é igual a $76$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,18,42,78,126,186

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
6,18,42,78,126,186

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(42 + 78) / 2 = 120 / 2 = 60$

A mediana é igual a 60

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 186
O valor mais baixo é igual a 6

$186 - 6 = 180$

O intervalo é igual a 180

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 76

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 76)}^{2} = 4900$

${(18 - 76)}^{2} = 3364$

${(42 - 76)}^{2} = 1156$

${(78 - 76)}^{2} = 4$

${(126 - 76)}^{2} = 2500$

${(186 - 76)}^{2} = 12100$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 4900 + 3364 + 1156 + 4 + 2500 + 12100 = 24024$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{24024}{5} = 4804, 8$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 4804,8

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 4804, 8$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(4804, 8)} = 69.317$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 69.317

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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