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Solução - Estatísticas

Soma:

74

Média aritmética:

x ̄ = 10.571

x̄=10.571

Mediana:

12

Intervalo:

15

Variância:

s^{2} = 32.286

s^2=32.286

Desvio padrão:

s = 5.682

s=5.682

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 13 + 15 + 19 + 12 + 5 + 4 = 74$

A soma é igual a $74$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 74$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{74}{7} = 10, 571$

A média é igual a $10, 571$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,5,6,12,13,15,19

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
4,5,6,12,13,15,19

A mediana é igual a 12

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 19
O valor mais baixo é igual a 4

$19 - 4 = 15$

O intervalo é igual a 15

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 10,571

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 10.571)}^{2} = 20.898$

${(13 - 10.571)}^{2} = 5.898$

${(15 - 10.571)}^{2} = 19.612$

${(19 - 10.571)}^{2} = 71.041$

${(12 - 10.571)}^{2} = 2.041$

${(5 - 10.571)}^{2} = 31.041$

${(4 - 10.571)}^{2} = 43.184$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 20.898 + 5.898 + 19.612 + 71.041 + 2.041 + 31.041 + 43.184 = 193.715$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{193.715}{6} = 32.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 32,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 32, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(32, 286)} = 5.682$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.682

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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