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Solução - Estatísticas

Soma:

238

238

Média aritmética:

x ̄ = 34

x̄=34

Mediana:

30

Intervalo:

66

Variância:

s^{2} = 578.667

s^2=578.667

Desvio padrão:

s = 24.055

s=24.055

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 = 238$

A soma é igual a $238$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 238$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 34 = 34$

A média é igual a $34$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,12,20,30,42,56,72

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
6,12,20,30,42,56,72

A mediana é igual a 30

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 72
O valor mais baixo é igual a 6

$72 - 6 = 66$

O intervalo é igual a 66

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 34

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 34)}^{2} = 784$

${(12 - 34)}^{2} = 484$

${(20 - 34)}^{2} = 196$

${(30 - 34)}^{2} = 16$

${(42 - 34)}^{2} = 64$

${(56 - 34)}^{2} = 484$

${(72 - 34)}^{2} = 1444$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 784 + 484 + 196 + 16 + 64 + 484 + 1444 = 3472$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{3472}{6} = 578.667$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 578,667

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 578, 667$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(578, 667)} = 24.055$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 24.055

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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