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Solução - Estatísticas

Soma:

172

172

Média aritmética:

x ̄ = 21, 5

x̄=21,5

Mediana:

21

Intervalo:

38

Variância:

s^{2} = 194

s^2=194

Desvio padrão:

s = 13.928

s=13.928

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 4 = 172$

A soma é igual a $172$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 172$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{43}{2} = 21, 5$

A média é igual a $21, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,6,12,18,24,30,36,42

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,6,12,18,24,30,36,42

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(18 + 24) / 2 = 42 / 2 = 21$

A mediana é igual a 21

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 42
O valor mais baixo é igual a 4

$42 - 4 = 38$

O intervalo é igual a 38

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 21,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 21, 5)}^{2} = 240, 25$

${(12 - 21, 5)}^{2} = 90, 25$

${(18 - 21, 5)}^{2} = 12, 25$

${(24 - 21, 5)}^{2} = 6, 25$

${(30 - 21, 5)}^{2} = 72, 25$

${(36 - 21, 5)}^{2} = 210, 25$

${(42 - 21, 5)}^{2} = 420, 25$

${(4 - 21, 5)}^{2} = 306, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 240, 25 + 90, 25 + 12, 25 + 6, 25 + 72, 25 + 210, 25 + 420, 25 + 306, 25 = 1358, 00$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{1358, 00}{7} = 194$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 194

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 194$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(194)} = 13.928$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 13.928

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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