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Solução - Estatísticas

Soma:

172

172

Média aritmética:

x ̄ = 24.571

x̄=24.571

Mediana:

26

Intervalo:

35

Variância:

s^{2} = 164.286

s^2=164.286

Desvio padrão:

s = 12.817

s=12.817

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 11 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 = 172$

A soma é igual a $172$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 172$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{172}{7} = 24, 571$

A média é igual a $24, 571$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
6,11,21,26,31,36,41

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
6,11,21,26,31,36,41

A mediana é igual a 26

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 41
O valor mais baixo é igual a 6

$41 - 6 = 35$

O intervalo é igual a 35

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 24,571

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 24.571)}^{2} = 344.898$

${(11 - 24.571)}^{2} = 184.184$

${(21 - 24.571)}^{2} = 12.755$

${(26 - 24.571)}^{2} = 2.041$

${(31 - 24.571)}^{2} = 41.327$

${(36 - 24.571)}^{2} = 130.612$

${(41 - 24.571)}^{2} = 269.898$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 344.898 + 184.184 + 12.755 + 2.041 + 41.327 + 130.612 + 269.898 = 985.715$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{985.715}{6} = 164.286$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 164,286

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 164, 286$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(164, 286)} = 12.817$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 12.817

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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