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Solução - Estatísticas

Soma:

151

151

Média aritmética:

x ̄ = 18.875

x̄=18.875

Mediana:

18, 5

18,5

Intervalo:

32

Variância:

s^{2} = 136.125

s^2=136.125

Desvio padrão:

s = 11.667

s=11.667

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 4 = 151$

A soma é igual a $151$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 151$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{151}{8} = 18, 875$

A média é igual a $18, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
4,6,11,16,21,26,31,36

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
4,6,11,16,21,26,31,36

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(16 + 21) / 2 = 37 / 2 = 18, 5$

A mediana é igual a 18,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 36
O valor mais baixo é igual a 4

$36 - 4 = 32$

O intervalo é igual a 32

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 18,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 18.875)}^{2} = 165.766$

${(11 - 18.875)}^{2} = 62.016$

${(16 - 18.875)}^{2} = 8.266$

${(21 - 18.875)}^{2} = 4.516$

${(26 - 18.875)}^{2} = 50.766$

${(31 - 18.875)}^{2} = 147.016$

${(36 - 18.875)}^{2} = 293.266$

${(4 - 18.875)}^{2} = 221.266$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 165.766 + 62.016 + 8.266 + 4.516 + 50.766 + 147.016 + 293.266 + 221.266 = 952.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{952.878}{7} = 136.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 136,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 136, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(136, 125)} = 11.667$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.667

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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