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Solução - Estatísticas

Soma:

39

Média aritmética:

x ̄ = 6, 5

x̄=6,5

Mediana:

6, 5

6,5

Intervalo:

11

Variância:

s^{2} = 14, 7

s^2=14,7

Desvio padrão:

s = 3.834

s=3.834

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$6 + 1 + 9 + 4 + 12 + 7 = 39$

A soma é igual a $39$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 39$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{13}{2} = 6, 5$

A média é igual a $6, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,4,6,7,9,12

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
1,4,6,7,9,12

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(6 + 7) / 2 = 13 / 2 = 6, 5$

A mediana é igual a 6,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 12
O valor mais baixo é igual a 1

$12 - 1 = 11$

O intervalo é igual a 11

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(6 - 6, 5)}^{2} = 0, 25$

${(1 - 6, 5)}^{2} = 30, 25$

${(9 - 6, 5)}^{2} = 6, 25$

${(4 - 6, 5)}^{2} = 6, 25$

${(12 - 6, 5)}^{2} = 30, 25$

${(7 - 6, 5)}^{2} = 0, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 0, 25 + 30, 25 + 6, 25 + 6, 25 + 30, 25 + 0, 25 = 73, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{73, 50}{5} = 14, 7$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 14,7

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 14, 7$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(14, 7)} = 3.834$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.834

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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