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Solução - Estatísticas

Soma:

329

329

Média aritmética:

x ̄ = 47

x̄=47

Mediana:

51

Intervalo:

30

Variância:

s^{2} = 130.667

s^2=130.667

Desvio padrão:

s = 11.431

s=11.431

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$57 + 57 + 55 + 51 + 45 + 37 + 27 = 329$

A soma é igual a $329$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 329$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = 47 = 47$

A média é igual a $47$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
27,37,45,51,55,57,57

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
27,37,45,51,55,57,57

A mediana é igual a 51

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 57
O valor mais baixo é igual a 27

$57 - 27 = 30$

O intervalo é igual a 30

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 47

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(57 - 47)}^{2} = 100$

${(55 - 47)}^{2} = 64$

${(51 - 47)}^{2} = 16$

${(45 - 47)}^{2} = 4$

${(37 - 47)}^{2} = 100$

${(27 - 47)}^{2} = 400$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 100 + 100 + 64 + 16 + 4 + 100 + 400 = 784$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{784}{6} = 130.667$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 130,667

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 130, 667$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(130, 667)} = 11.431$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.431

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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