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Solução - Estatísticas

Soma:

432

432

Média aritmética:

x ̄ = 61.714

x̄=61.714

Mediana:

62

Intervalo:

12

Variância:

s^{2} = 16.905

s^2=16.905

Desvio padrão:

s = 4.112

s=4.112

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$56 + 58 + 60 + 62 + 63 + 65 + 68 = 432$

A soma é igual a $432$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 432$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{432}{7} = 61, 714$

A média é igual a $61, 714$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
56,58,60,62,63,65,68

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
56,58,60,62,63,65,68

A mediana é igual a 62

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 68
O valor mais baixo é igual a 56

$68 - 56 = 12$

O intervalo é igual a 12

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 61,714

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(56 - 61.714)}^{2} = 32.653$

${(58 - 61.714)}^{2} = 13.796$

${(60 - 61.714)}^{2} = 2.939$

${(62 - 61.714)}^{2} = 0.082$

${(63 - 61.714)}^{2} = 1.653$

${(65 - 61.714)}^{2} = 10.796$

${(68 - 61.714)}^{2} = 39.510$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 32.653 + 13.796 + 2.939 + 0.082 + 1.653 + 10.796 + 39.510 = 101.429$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{101.429}{6} = 16.905$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 16,905

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 16, 905$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(16, 905)} = 4.112$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 4.112

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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