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Solução - Estatísticas

Soma:

141

141

Média aritmética:

x ̄ = 35, 25

x̄=35,25

Mediana:

42

Intervalo:

51

Variância:

s^{2} = 518.249

s^2=518.249

Desvio padrão:

s = 22.765

s=22.765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$54 + 48 + 36 + 3 = 141$

A soma é igual a $141$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 141$
Número de termos $= 4$

$x ̄ = \frac{141}{4} = 35, 25$

A média é igual a $35, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
3,36,48,54

Conta o número de termos:
Existem (4) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
3,36,48,54

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(36 + 48) / 2 = 84 / 2 = 42$

A mediana é igual a 42

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 54
O valor mais baixo é igual a 3

$54 - 3 = 51$

O intervalo é igual a 51

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 35,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(54 - 35, 25)}^{2} = 351.562$

${(48 - 35, 25)}^{2} = 162.562$

${(36 - 35, 25)}^{2} = 0.562$

${(3 - 35, 25)}^{2} = 1040.062$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 351.562 + 162.562 + 0.562 + 1040.062 = 1554.748$
Número de termos $= 4$
Número de termos menos 1 = 3

Variância $= \frac{1554.748}{3} = 518.249$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 518,249

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 518, 249$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(518, 249)} = 22.765$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22.765

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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