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Solução - Estatísticas

Soma:

285

285

Média aritmética:

x ̄ = 57

x̄=57

Mediana:

62

Intervalo:

79

Variância:

s^{2} = 867, 5

s^2=867,5

Desvio padrão:

s = 29.453

s=29.453

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$53 + 71 + 89 + 10 + 62 = 285$

A soma é igual a $285$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 285$
Número de termos $= 5$

$x ̄ = 57 = 57$

A média é igual a $57$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
10,53,62,71,89

Conta o número de termos:
Existem (5) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
10,53,62,71,89

A mediana é igual a 62

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 89
O valor mais baixo é igual a 10

$89 - 10 = 79$

O intervalo é igual a 79

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 57

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(53 - 57)}^{2} = 16$

${(71 - 57)}^{2} = 196$

${(89 - 57)}^{2} = 1024$

${(10 - 57)}^{2} = 2209$

${(62 - 57)}^{2} = 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 16 + 196 + 1024 + 2209 + 25 = 3470$
Número de termos $= 5$
Número de termos menos 1 = 4

Variância $= \frac{3470}{4} = 867, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 867,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 867, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(867, 5)} = 29.453$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 29.453

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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