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Solução - Estatísticas

Soma:

299

299

Média aritmética:

x ̄ = 42.714

x̄=42.714

Mediana:

40

Intervalo:

15

Variância:

s^{2} = 33.905

s^2=33.905

Desvio padrão:

s = 5.823

s=5.823

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$51 + 38 + 48 + 36 + 40 + 39 + 47 = 299$

A soma é igual a $299$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 299$
Número de termos $= 7$

$x ̄ = \frac{299}{7} = 42, 714$

A média é igual a $42, 714$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
36,38,39,40,47,48,51

Conta o número de termos:
Existem (7) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
36,38,39,40,47,48,51

A mediana é igual a 40

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 51
O valor mais baixo é igual a 36

$51 - 36 = 15$

O intervalo é igual a 15

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 42,714

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(51 - 42.714)}^{2} = 68.653$

${(38 - 42.714)}^{2} = 22.224$

${(48 - 42.714)}^{2} = 27.939$

${(36 - 42.714)}^{2} = 45.082$

${(40 - 42.714)}^{2} = 7.367$

${(39 - 42.714)}^{2} = 13.796$

${(47 - 42.714)}^{2} = 18.367$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 68.653 + 22.224 + 27.939 + 45.082 + 7.367 + 13.796 + 18.367 = 203.428$
Número de termos $= 7$
Número de termos menos 1 = 6

Variância $= \frac{203.428}{6} = 33.905$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 33,905

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 33, 905$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(33, 905)} = 5.823$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.823

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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