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Solução - Estatísticas

Soma:

338

338

Média aritmética:

x ̄ = 42, 25

x̄=42,25

Mediana:

39, 5

39,5

Intervalo:

15

Variância:

s^{2} = 30.785

s^2=30.785

Desvio padrão:

s = 5.548

s=5.548

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$51 + 38 + 48 + 36 + 39 + 40 + 39 + 47 = 338$

A soma é igual a $338$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 338$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{169}{4} = 42, 25$

A média é igual a $42, 25$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
36,38,39,39,40,47,48,51

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
36,38,39,39,40,47,48,51

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(39 + 40) / 2 = 79 / 2 = 39, 5$

A mediana é igual a 39,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 51
O valor mais baixo é igual a 36

$51 - 36 = 15$

O intervalo é igual a 15

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 42,25

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(51 - 42, 25)}^{2} = 76.562$

${(38 - 42, 25)}^{2} = 18.062$

${(48 - 42, 25)}^{2} = 33.062$

${(36 - 42, 25)}^{2} = 39.062$

${(39 - 42, 25)}^{2} = 10.562$

${(40 - 42, 25)}^{2} = 5.062$

${(39 - 42, 25)}^{2} = 10.562$

${(47 - 42, 25)}^{2} = 22.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 76.562 + 18.062 + 33.062 + 39.062 + 10.562 + 5.062 + 10.562 + 22.562 = 215.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{215.496}{7} = 30.785$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 30,785

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 30, 785$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(30, 785)} = 5.548$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.548

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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