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Solução - Estatísticas

Soma:

463

463

Média aritmética:

x ̄ = 57.875

x̄=57.875

Mediana:

62, 5

62,5

Intervalo:

72

Variância:

s^{2} = 506.125

s^2=506.125

Desvio padrão:

s = 22.497

s=22.497

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$50 + 55 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 8 = 463$

A soma é igual a $463$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 463$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{463}{8} = 57, 875$

A média é igual a $57, 875$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
8,50,55,60,65,70,75,80

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
8,50,55,60,65,70,75,80

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(60 + 65) / 2 = 125 / 2 = 62, 5$

A mediana é igual a 62,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 80
O valor mais baixo é igual a 8

$80 - 8 = 72$

O intervalo é igual a 72

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 57,875

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(50 - 57.875)}^{2} = 62.016$

${(55 - 57.875)}^{2} = 8.266$

${(60 - 57.875)}^{2} = 4.516$

${(65 - 57.875)}^{2} = 50.766$

${(70 - 57.875)}^{2} = 147.016$

${(75 - 57.875)}^{2} = 293.266$

${(80 - 57.875)}^{2} = 489.516$

${(8 - 57.875)}^{2} = 2487.516$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 62.016 + 8.266 + 4.516 + 50.766 + 147.016 + 293.266 + 489.516 + 2487.516 = 3542.878$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{3542.878}{7} = 506.125$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 506,125

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 506, 125$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(506, 125)} = 22.497$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 22.497

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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