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Solução - Estatísticas

Soma:

382

382

Média aritmética:

x ̄ = 47, 75

x̄=47,75

Mediana:

48

Intervalo:

29

Variância:

s^{2} = 101.928

s^2=101.928

Desvio padrão:

s = 10.096

s=10.096

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$50 + 52 + 36 + 46 + 41 + 36 + 56 + 65 = 382$

A soma é igual a $382$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 382$
Número de termos $= 8$

$x ̄ = \frac{191}{4} = 47, 75$

A média é igual a $47, 75$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
36,36,41,46,50,52,56,65

Conta o número de termos:
Existem (8) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
36,36,41,46,50,52,56,65

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(46 + 50) / 2 = 96 / 2 = 48$

A mediana é igual a 48

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 65
O valor mais baixo é igual a 36

$65 - 36 = 29$

O intervalo é igual a 29

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 47,75

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(50 - 47, 75)}^{2} = 5.062$

${(52 - 47, 75)}^{2} = 18.062$

${(36 - 47, 75)}^{2} = 138.062$

${(46 - 47, 75)}^{2} = 3.062$

${(41 - 47, 75)}^{2} = 45.562$

${(36 - 47, 75)}^{2} = 138.062$

${(56 - 47, 75)}^{2} = 68.062$

${(65 - 47, 75)}^{2} = 297.562$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 5.062 + 18.062 + 138.062 + 3.062 + 45.562 + 138.062 + 68.062 + 297.562 = 713.496$
Número de termos $= 8$
Número de termos menos 1 = 7

Variância $= \frac{713.496}{7} = 101.928$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 101,928

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 101, 928$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(101, 928)} = 10.096$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 10.096

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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