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Solução - Estatísticas

Soma:

115

115

Média aritmética:

x ̄ = 19.167

x̄=19.167

Mediana:

16, 5

16,5

Intervalo:

35

Variância:

s^{2} = 178.966

s^2=178.966

Desvio padrão:

s = 13.378

s=13.378

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 8 + 13 + 20 + 29 + 40 = 115$

A soma é igual a $115$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 115$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{115}{6} = 19, 167$

A média é igual a $19, 167$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,8,13,20,29,40

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,8,13,20,29,40

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(13 + 20) / 2 = 33 / 2 = 16, 5$

A mediana é igual a 16,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 40
O valor mais baixo é igual a 5

$40 - 5 = 35$

O intervalo é igual a 35

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 19,167

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 19.167)}^{2} = 200.694$

${(8 - 19.167)}^{2} = 124.694$

${(13 - 19.167)}^{2} = 38.028$

${(20 - 19.167)}^{2} = 0.694$

${(29 - 19.167)}^{2} = 96.694$

${(40 - 19.167)}^{2} = 434.028$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 200.694 + 124.694 + 38.028 + 0.694 + 96.694 + 434.028 = 894.832$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{894.832}{5} = 178.966$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 178,966

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 178, 966$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(178, 966)} = 13.378$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 13.378

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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