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Solução - Estatísticas

Soma:

130

130

Média aritmética:

x ̄ = 21.667

x̄=21.667

Mediana:

16

Intervalo:

45

Variância:

s^{2} = 308.267

s^2=308.267

Desvio padrão:

s = 17.558

s=17.558

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 8 + 12 + 20 + 35 + 50 = 130$

A soma é igual a $130$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 130$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{65}{3} = 21, 667$

A média é igual a $21, 667$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,8,12,20,35,50

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,8,12,20,35,50

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(12 + 20) / 2 = 32 / 2 = 16$

A mediana é igual a 16

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 50
O valor mais baixo é igual a 5

$50 - 5 = 45$

O intervalo é igual a 45

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 21,667

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 21.667)}^{2} = 277.778$

${(8 - 21.667)}^{2} = 186.778$

${(12 - 21.667)}^{2} = 93.444$

${(20 - 21.667)}^{2} = 2.778$

${(35 - 21.667)}^{2} = 177.778$

${(50 - 21.667)}^{2} = 802.778$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 277.778 + 186.778 + 93.444 + 2.778 + 177.778 + 802.778 = 1541.334$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1541.334}{5} = 308.267$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 308,267

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 308, 267$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(308, 267)} = 17.558$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 17.558

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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