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Solução - Estatísticas

Soma:

98

Média aritmética:

x ̄ = 10.889

x̄=10.889

Mediana:

11

Intervalo:

17

Variância:

s^{2} = 32.111

s^2=32.111

Desvio padrão:

s = 5.667

s=5.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 2 = 98$

A soma é igual a $98$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 98$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{98}{9} = 10, 889$

A média é igual a $10, 889$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
2,5,7,9,11,13,15,17,19

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
2,5,7,9,11,13,15,17,19

A mediana é igual a 11

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 19
O valor mais baixo é igual a 2

$19 - 2 = 17$

O intervalo é igual a 17

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 10,889

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 10.889)}^{2} = 34.679$

${(7 - 10.889)}^{2} = 15.123$

${(9 - 10.889)}^{2} = 3.568$

${(11 - 10.889)}^{2} = 0.012$

${(13 - 10.889)}^{2} = 4.457$

${(15 - 10.889)}^{2} = 16.901$

${(17 - 10.889)}^{2} = 37.346$

${(19 - 10.889)}^{2} = 65.790$

${(2 - 10.889)}^{2} = 79.012$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 34.679 + 15.123 + 3.568 + 0.012 + 4.457 + 16.901 + 37.346 + 65.790 + 79.012 = 256.888$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{256.888}{8} = 32.111$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 32,111

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 32, 111$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(32, 111)} = 5.667$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 5.667

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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