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Solução - Estatísticas

Soma:

88

Média aritmética:

x ̄ = 14.667

x̄=14.667

Mediana:

10, 5

10,5

Intervalo:

31

Variância:

s^{2} = 138.266

s^2=138.266

Desvio padrão:

s = 11.759

s=11.759

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 6 + 9 + 12 + 20 + 36 = 88$

A soma é igual a $88$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 88$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{44}{3} = 14, 667$

A média é igual a $14, 667$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,6,9,12,20,36

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,6,9,12,20,36

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(9 + 12) / 2 = 21 / 2 = 10, 5$

A mediana é igual a 10,5

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 36
O valor mais baixo é igual a 5

$36 - 5 = 31$

O intervalo é igual a 31

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 14,667

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 14.667)}^{2} = 93.444$

${(6 - 14.667)}^{2} = 75.111$

${(9 - 14.667)}^{2} = 32.111$

${(12 - 14.667)}^{2} = 7.111$

${(20 - 14.667)}^{2} = 28.444$

${(36 - 14.667)}^{2} = 455.111$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 93.444 + 75.111 + 32.111 + 7.111 + 28.444 + 455.111 = 691.332$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{691.332}{5} = 138.266$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 138,266

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 138, 266$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(138, 266)} = 11.759$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 11.759

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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