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Solução - Estatísticas

Soma:

68

Média aritmética:

x ̄ = 6.182

x̄=6.182

Mediana:

6

Intervalo:

9

Variância:

s^{2} = 9.164

s^2=9.164

Desvio padrão:

s = 3.027

s=3.027

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 6 + 8 + 2 + 7 + 10 + 1 + 4 + 6 + 10 + 9 = 68$

A soma é igual a $68$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 68$
Número de termos $= 11$

$x ̄ = \frac{68}{11} = 6, 182$

A média é igual a $6, 182$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
1,2,4,5,6,6,7,8,9,10,10

Conta o número de termos:
Existem (11) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
1,2,4,5,6,6,7,8,9,10,10

A mediana é igual a 6

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 10
O valor mais baixo é igual a 1

$10 - 1 = 9$

O intervalo é igual a 9

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 6,182

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 6.182)}^{2} = 1.397$

${(6 - 6.182)}^{2} = 0.033$

${(8 - 6.182)}^{2} = 3.306$

${(2 - 6.182)}^{2} = 17.488$

${(7 - 6.182)}^{2} = 0.669$

${(10 - 6.182)}^{2} = 14.579$

${(1 - 6.182)}^{2} = 26.851$

${(4 - 6.182)}^{2} = 4.760$

${(6 - 6.182)}^{2} = 0.033$

${(10 - 6.182)}^{2} = 14.579$

${(9 - 6.182)}^{2} = 7.942$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 1.397 + 0.033 + 3.306 + 17.488 + 0.669 + 14.579 + 26.851 + 4.760 + 0.033 + 14.579 + 7.942 = 91.637$
Número de termos $= 11$
Número de termos menos 1 = 10

Variância $= \frac{91.637}{10} = 9.164$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 9,164

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 9, 164$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(9, 164)} = 3.027$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 3.027

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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