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Solução - Estatísticas

Soma:

130

130

Média aritmética:

x ̄ = 14.444

x̄=14.444

Mediana:

15

Intervalo:

25

Variância:

s^{2} = 84.028

s^2=84.028

Desvio padrão:

s = 9.167

s=9.167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 5 + 5 + 10 + 15 + 15 + 20 + 25 + 30 = 130$

A soma é igual a $130$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 130$
Número de termos $= 9$

$x ̄ = \frac{130}{9} = 14, 444$

A média é igual a $14, 444$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,5,5,10,15,15,20,25,30

Conta o número de termos:
Existem (9) termos

Uma vez que existe um número ímpar de termos, o termo central é a mediana:
5,5,5,10,15,15,20,25,30

A mediana é igual a 15

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 30
O valor mais baixo é igual a 5

$30 - 5 = 25$

O intervalo é igual a 25

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 14,444

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 14.444)}^{2} = 89.198$

${(10 - 14.444)}^{2} = 19.753$

${(15 - 14.444)}^{2} = 0.309$

${(20 - 14.444)}^{2} = 30.864$

${(25 - 14.444)}^{2} = 111.420$

${(30 - 14.444)}^{2} = 241.975$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 89.198 + 89.198 + 89.198 + 19.753 + 0.309 + 0.309 + 30.864 + 111.420 + 241.975 = 672.224$
Número de termos $= 9$
Número de termos menos 1 = 8

Variância $= \frac{672.224}{8} = 84.028$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 84,028

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 84, 028$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(84, 028)} = 9.167$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 9.167

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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