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Solução - Estatísticas

Soma:

2.217

2.217

Média aritmética:

x ̄ = 369, 5

x̄=369,5

Mediana:

200

200

Intervalo:

1.275

1.275

Variância:

s^{2} = 238117, 5

s^2=238117,5

Desvio padrão:

s = 487.973

s=487.973

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a soma

Adicionar todos os números:

$5 + 20 + 80 + 320 + 1280 + 512 = 2217$

A soma é igual a $2, 217$

2. Encontrar a média

Dividir a soma pelo número de termos:

Soma $= 2, 217$
Número de termos $= 6$

$x ̄ = \frac{739}{2} = 369, 5$

A média é igual a $369, 5$

3. Encontrar a mediana

Dispor os números por ordem ascendente:
5,20,80,320,512,1280

Conta o número de termos:
Existem (6) termos

Uma vez que existe um número par de termos, identifica os dois termos centrais:
5,20,80,320,512,1280

Encontra o valor que se encontra a meio, entre os dois termos centrais, somando-os e dividindo-os por 2:
$(80 + 320) / 2 = 400 / 2 = 200$

A mediana é igual a 200

4. Encontrar o intervalo

Para encontrar o intervalo, subtrai o valor mais baixo ao valor mais alto.

O valor mais alto é igual a 1,280
O valor mais baixo é igual a 5

$1280 - 5 = 1275$

O intervalo é igual a 1,275

5. Encontrar a variância

Para encontrar a variância amostral, encontra a diferença entre cada termo e a média, eleva os resultados ao quadrado, adiciona todos os resultados elevados ao quadrado e divide a soma pelo número de termos menos 1.

A média é igual a 369,5

Para obter as diferenças ao quadrado, subtrai a média a cada termo e eleva o resultado ao quadrado:

${(5 - 369, 5)}^{2} = 132860, 25$

${(20 - 369, 5)}^{2} = 122150, 25$

${(80 - 369, 5)}^{2} = 83810, 25$

${(320 - 369, 5)}^{2} = 2450, 25$

${(1280 - 369, 5)}^{2} = 829010, 25$

${(512 - 369, 5)}^{2} = 20306, 25$

Para obter a variância amostral, soma as diferenças ao quadrado e divide a respetiva soma pelo número de termos menos 1:

Soma $= 132860, 25 + 122150, 25 + 83810, 25 + 2450, 25 + 829010, 25 + 20306, 25 = 1190587, 50$
Número de termos $= 6$
Número de termos menos 1 = 5

Variância $= \frac{1190587, 50}{5} = 238117, 5$

A variância amostral ( $s^{2}$ ) é igual a 238117,5

6. Encontrar o desvio padrão

O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância amostral. É por este motivo que, geralmente, a variância é representada por uma variável ao quadrado.

Variância: $s^{2} = 238117, 5$

Encontrar a raiz quadrada:
$s = \sqrt{(238117, 5)} = 487.973$

O desvio padrão ( $s$ ) é igual a 487.973

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

A ciência da estatística lida com a recolha, análise, interpretação e apresentação de dados, em particular, nos contextos de incerteza e variação. Em estatística, compreender o mais básico dos conceitos pode ajudar-nos a processar e a compreender melhor informações com que nos deparamos no nosso dia a dia! Adicionalmente, são recolhidos mais dados agora, no século XXI, do que nunca em toda a história da humanidade. À medida que os computadores se tornam mais poderosos, estes facilitaram a análise e interpretação de conjuntos de dados cada vez maiores. Por este motivo, a análise estatística está a tornar-se cada vez mais importante em inúmeros campos, permitindo aos governos e às empresas compreender totalmente e a reagir aos dados.

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